સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{-a}^{a} x^{2}left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right)$.હવે,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને વિધેયની યુગ્મતા કે અયુગ્મતા તપાસીએ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right)$.હવે,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને વિધેયની યુગ્મતા કે અયુગ્મતા તપાસીએ:$f(-x) = (-x)^{2}\left(\frac{e^{(-x)^{3}}-e^{-(-x)^{3}}}{e^{(-x)^{3}}+e^{-(-x)^{3}}}\right)$$f(-x) = x^{2}\left(\frac{e^{-x^{3}}-e^{x^{3}}}{e^{-x^{3}}+e^{x^{3}}}\right)$$f(-x) = x^{2}\left(\frac{-(e^{x^{3}}-e^{-x^{3}})}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right)$$f(-x) = -x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,આ વિધેય એક અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x = 0$.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x$

Similar Questions

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x \, dx = p$ હોય,તો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module