જો સંકલન int_{-1}^1 frac{cos alpha x}{1+3^x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha (-x)}{1+3^{-x}} dx = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+\frac{1}{3^x}} dx = \int_{-1}^{1} \frac{3^x \cos \alpha x}{3^x+1} dx$  $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} dx + \int_{-1}^{1} \frac{3^x \cos \alpha x}{1+3^x} dx$$2I = \int_{-1}^{1} \frac{(1+3^x) \cos \alpha x}{1+3^x} dx = \int_{-1}^{1} \cos \alpha x dx$$\cos \alpha x$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી:$2I = 2 \int_{0}^{1} \cos \alpha x dx = 2 \left[ \frac{\sin \alpha x}{\alpha} \right]_{0}^{1} = \frac{2 \sin \alpha}{\alpha}$$I = \frac{\sin \alpha}{\alpha}$આપેલ છે કે $I = \frac{2}{\pi}$,તેથી $\frac{\sin \alpha}{\alpha} = \frac{2}{\pi}$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$\alpha = \frac{\pi}{2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે કારણ કે $\frac{\sin(\pi/2)}{\pi/2} = \frac{1}{\pi/2} = \frac{2}{\pi}$.

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

જો $\int_0^{\pi / 2} \tan ^{14}\left(\frac{x}{2}\right) d x=2\left[\sum_{n=1}^7 f(n)-\frac{\pi}{4}\right]$ હોય, તો $f(n)=$

$\int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt =$

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module