int_0^{pi / 2} |sin t - cos t| , dt = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt$. કારણ કે $t \in [0, \pi / 4]$ માટે $\sin t - \cos t \le 0$ અને $t \in [\pi / 4, \pi / 2]$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt$. કારણ કે $t \in [0, \pi / 4]$ માટે $\sin t - \cos t \le 0$ અને $t \in [\pi / 4, \pi / 2]$ માટે $\sin t - \cos t \ge 0$ છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_0^{\pi / 4} (\cos t - \sin t) \, dt + \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} (\sin t - \cos t) \, dt$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $[\sin t + \cos t]_0^{\pi / 4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $[-\cos t - \sin t]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = (0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$. બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $I = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

$\int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt =$

Similar Questions

જો ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = $

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\tan^4 x} dx = $ . . . . . . .

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module