$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ અને ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,તો ${I_2}$ કોના બરાબર છે?

જો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $a+b$ ની કિંમત .................... છે.

ધારો કે $f$ એ તમામ $x \geq 0$ માટે એક અચળ ન હોય તેવું સતત વિધેય છે. ધારો કે $f$ એ કોઈ $a \in R^{+}$ માટે $f(x) f(a-x)=1$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો, $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.