ધારો કે {I_1} = int_a^{pi - a} {xf(sin x)dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:${I_1} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi }{I_1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx}$.કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,આ પદ નીચે મુજબ થશે:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin x)dx}$.${I_1} = \pi \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx} - \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.${I_1} = \pi {I_2} - {I_1}$.$2{I_1} = \pi {I_2}$.તેથી,${I_2} = \frac{2}{\pi }{I_1}$.

ધારો કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ અને ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,તો ${I_2}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ હોય,તો કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ અને $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module