ધારો કે f(x) એ એક ધન વિધેય છે,I_1 = int_{-fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2dx = dt$,એટલે કે $dx = \frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2dx = dt$,એટલે કે $dx = \frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x = -\frac{1}{2}$,ત્યારે $t = -1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 2$. આ કિંમતો મૂકતા,$I_1 = \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$. તેથી,$2I_1 = \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$. ગુણધર્મ $\int_a^b g(t) dt = \int_a^b g(a+b-t) dt$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2I_1 = \int_{-1}^2 (1-t) f((1-t)(1-(1-t))) dt = \int_{-1}^2 (1-t) f((1-t)t) dt$. આનું વિસ્તરણ કરતા,$2I_1 = \int_{-1}^2 f(t(1-t)) dt - \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$. $I_2 = \int_{-1}^2 f(t(1-t)) dt$ અને $2I_1 = \int_{-1}^2 t f(t(1-t)) dt$ મૂકતા,આપણને મળે $2I_1 = I_2 - 2I_1$. તેથી,$4I_1 = I_2$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I_2}{I_1} = 4$.

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ અને $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module