જો f(x) = begin{cases} e^{cos x}sin x, & |x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$ આપેલ છે.આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણને વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$ આપેલ છે.આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત મેળવવાની છે.આપણે સંકલનને $x = 2$ આગળ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{-2}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$.અંતરાલ $[-2, 2]$ માટે,$f(x) = e^{\cos x}\sin x$ છે. ધારો કે $g(x) = e^{\cos x}\sin x$. તો $g(-x) = e^{\cos(-x)}\sin(-x) = e^{\cos x}(-\sin x) = -g(x)$. આમ,$g(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} g(x) dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-2}^{2} e^{\cos x}\sin x dx = 0$.અંતરાલ $(2, 3]$ માટે,$f(x) = 2$ છે. તેથી,$\int_{2}^{3} 2 dx = [2x]_{2}^{3} = 2(3 - 2) = 2$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$I = 0 + 2 = 2$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-5}^{5}|x+2| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module