ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

ધારો કે $f(x)=\int_0^x g(t) \log _e\left(\frac{1-t}{1+t}\right) d t$,જ્યાં $g$ એ એક સતત અયુગ્મ વિધેય છે. જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(f(x)+\frac{x^2 \cos x}{1+e^x}\right) d x=\left(\frac{\pi}{\alpha}\right)^2-\alpha$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ............. છે.

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય, તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.