જો f(x) = int_0^{sin^2 x} sin^{-1} sqrt{t} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિકલનના લેબનીઝ નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \sin^{-1}(\sqrt{\sin^2 x}) \cdot \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = x \cdot (2 \sin x \cos x) = x \sin(2x)$$g'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) વિકલનના લેબનીઝ નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \sin^{-1}(\sqrt{\sin^2 x}) \cdot \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = x \cdot (2 \sin x \cos x) = x \sin(2x)$$g'(x) = \cos^{-1}(\sqrt{\cos^2 x}) \cdot \frac{d}{dx}(\cos^2 x) = x \cdot (-2 \cos x \sin x) = -x \sin(2x)$આમ, $f'(x) + g'(x) = x \sin(2x) - x \sin(2x) = 0$.વિકલન શૂન્ય હોવાથી, $f(x) + g(x) = C$ (અચળ).$C$ શોધવા માટે, $x = \frac{\pi}{4}$ મૂકતા:$f(\frac{\pi}{4}) + g(\frac{\pi}{4}) = \int_0^{1/2} (\sin^{-1} \sqrt{t} + \cos^{-1} \sqrt{t}) \, dt$કારણ કે $\sin^{-1} \sqrt{t} + \cos^{-1} \sqrt{t} = \frac{\pi}{2}$ થાય છે:$C = \int_0^{1/2} \frac{\pi}{2} \, dt = \frac{\pi}{2} [t]_0^{1/2} = \frac{\pi}{4}$.

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય, તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module