int_0^1 {log sin left( {frac{pi }{2}x} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \sin \left( \frac{\pi }{2}x ight) dx$. $\frac{\pi }{2}x = 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{2}{\pi} d	heta$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$-\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \sin \left( \frac{\pi }{2}x ight) dx$. $\frac{\pi }{2}x = 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{2}{\pi} d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. તેથી,$I = \frac{2}{\pi} \int_0^{\pi/2} \log \sin 	heta \, d	heta$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \log \sin 	heta \, d	heta = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{2}{\pi} \left( -\frac{\pi}{2} \log 2 ight) = -\log 2$.

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

$\int_0^a f(x) \, dx = $

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module