$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

જો $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ અને $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ હોય,તો $g(x) =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{x} \, dx$ અને $\frac{\pi}{2}$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો સંકલન $\int_{-3}^{101}\left([\sin (\pi x)]+e^{[\cos (2 \pi x)]}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$, $l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ અને $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ હોય, તો $\frac{l_2}{l_1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?