ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ નું આવર્તમાન $2$ છે અને $e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{52}{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ નું આવર્તમાન $2$ છે અને $e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $1$ છે,તેથી વિધેય $f(x) = [\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $2$ છે.અંતરાલની લંબાઈ $101 - (-3) = 104$ છે. આવર્તમાન $2$ હોવાથી,$104$ લંબાઈના અંતરાલ પરનું સંકલન એ $[0, 2]$ પરના સંકલન કરતા $52$ ગણું થાય.$I = 52 \int_{0}^{2} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ માટે: $[0, 1]$ માં,$\sin(\pi x) \in [0, 1]$,તેથી $[\sin(\pi x)] = 0$. $[1, 2]$ માં,$\sin(\pi x) \in [-1, 0]$,તેથી $[\sin(\pi x)] = -1$. આમ,$\int_{0}^{2} [\sin(\pi x)] dx = \int_{1}^{2} -1 dx = -1$.$e^{[\cos(2\pi x)]}$ માટે: જ્યારે $x \in [0, 1/4] \cup [3/4, 5/4] \cup [7/4, 2]$ હોય ત્યારે $\cos(2\pi x) \ge 0$,તેથી $[\cos(2\pi x)] = 0$ અને $e^0 = 1$. જ્યારે $\cos(2\pi x) $\int_{0}^{2} e^{[\cos(2\pi x)]} dx = (1/4 + 1/2 + 1/4) 	imes 1 + (1/2 + 1/2) 	imes (1/e) = 1 + 1/e$.$I = 52 	imes (-1 + 1 + 1/e) = 52/e$.

Similar Questions

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$x \in (0, \pi/2)$ માટે $\int_{0}^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt + \int_{0}^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = $

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module