int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}}(x^3+cos x+ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$. આપણે આને ત્રણ સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$. આપણે આને ત્રણ સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx$. નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$,અને જો $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$. $f_1(x) = x^3$ માટે,$f_1(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f_1(x)$,તેથી તે અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx = 0$. $f_2(x) = \cos x$ માટે,$f_2(-x) = \cos(-x) = \cos x = f_2(x)$,તેથી તે યુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2[\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2(1-0) = 2$. $f_3(x) = 	an^5 x$ માટે,$f_3(-x) = 	an^5(-x) = -	an^5 x = -f_3(x)$,તેથી તે અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx = 0$. તેથી,$I = 0 + 2 + 0 = 2$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Similar Questions

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module