n in N માટે,જો I_n = int frac{sin nx}{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I_n = \int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $I_n - I_{n-2} = \int_0^\pi \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}

Vedclass · Accepted Answer

$1 - (-1)^n$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I_n = \int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $I_n - I_{n-2} = \int_0^\pi \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx = \int_0^\pi \frac{2 \cos(n-1)x \sin x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 2 \cos(n-1)x dx$. $n > 1$ માટે,$I_n - I_{n-2} = \left[ \frac{2 \sin(n-1)x}{n-1} \right]_0^\pi = 0$. આમ,દરેક $n > 1$ માટે $I_n = I_{n-2}$ થાય. $n=1$ માટે,$I_1 = \int_0^\pi \frac{\sin x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 1 dx = \pi$. $n=2$ માટે,$I_2 = \int_0^\pi \frac{\sin 2x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 2 \cos x dx = [2 \sin x]_0^\pi = 0$. જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $I_n = I_1 = \pi = 2 \cdot \frac{\pi}{2} = (1 - (-1)^n) \frac{\pi}{2}$. જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $I_n = I_2 = 0 = (1 - (-1)^n) \frac{\pi}{2}$. તેથી,$k = 1 - (-1)^n$.

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ અને $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module