int_0^{pi /2} {frac{1}{{1 + sqrt {tan x} }}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{	an(\pi/2 - x)}} \,dx = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{\cot x}} \,dx$. $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \frac{1}{\sqrt{	an x}}} \,dx = \int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x} + 1} \,dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} ight) \,dx$. $2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + \sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} \,dx = \int_0^{\pi /2} 1 \,dx$. $2I = [x]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$. તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) + f(1/x) = 0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની કિંમત(ઓ) કઈ છે?

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module