यदि f(x) = begin{cases} e^{cos x}sin x, & |x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमें फलन $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{अन्यथा} \end{cases}$ दिया गया है।हमें समाकलन $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) हमें फलन $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{अन्यथा} \end{cases}$ दिया गया है।हमें समाकलन $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है।हम समाकलन को $x = 2$ पर विभाजित कर सकते हैं:$I = \int_{-2}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$.अंतराल $[-2, 2]$ के लिए,$f(x) = e^{\cos x}\sin x$ है। मान लीजिए $g(x) = e^{\cos x}\sin x$ है। तब $g(-x) = e^{\cos(-x)}\sin(-x) = e^{\cos x}(-\sin x) = -g(x)$ है। अतः,$g(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $g(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} g(x) dx = 0$ होता है। इसलिए,$\int_{-2}^{2} e^{\cos x}\sin x dx = 0$.अंतराल $(2, 3]$ के लिए,$f(x) = 2$ है। इसलिए,$\int_{2}^{3} 2 dx = [2x]_{2}^{3} = 2(3 - 2) = 2$.इन परिणामों को जोड़ने पर,$I = 0 + 2 = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ का मान है

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[7]{\sin x}}{\sqrt[7]{\sin x}+\sqrt[7]{\cos x}} dx =$

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. तो,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों की स्थिति क्या है?

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module