સંકલન int_{-2}^{2}(1+2 sin x) e^{|x|} d x નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$2(e^{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x$. પ્રથમ ભાગ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = e^{|x|}$. કારણ કે $f(-x) = e^{|-x|} = e^{|x|} = f(x)$, તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^{2} e^{|x|} d x = 2 \int_{0}^{2} e^{x} d x = 2[e^{x}]_{0}^{2} = 2(e^{2}-1)$. બીજો ભાગ ધ્યાનમાં લો: $g(x) = \sin x e^{|x|}$. કારણ કે $g(-x) = \sin(-x) e^{|-x|} = -\sin x e^{|x|} = -g(x)$, તેથી $g(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x = 0$. તેથી, $I = 2(e^{2}-1) + 2(0) = 2(e^{2}-1)$.

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$, તો

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module