int_{0}^{pi /2} {sin 2x log tan x , dx} ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log 	an x \, dx}$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log 	an x \, dx}$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2(\frac{\pi}{2} - x) \log 	an(\frac{\pi}{2} - x) \, dx}$$I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin(\pi - 2x) \log \cot x \, dx}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(\pi - 2x) = \sin 2x$ અને $\log \cot x = \log(	an x)^{-1} = -\log 	an x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x (-\log 	an x) \, dx}$$I = - \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log 	an x \, dx}$$I = -I$$2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $J > \frac{1}{4}$
$II$. $J < \frac{\pi}{8}$
તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module