જો I_n = int_0^{pi / 4} tan^n x , dx હોય,તો I | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x \, dx + \int_0^{\pi / 4} 	an^{r+2} x \, dx$ ધ્યાનમાં

Vedclass · Accepted Answer

હરાત્મક શ્રેણી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x \, dx + \int_0^{\pi / 4} 	an^{r+2} x \, dx$ ધ્યાનમાં લો. $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x (1 + 	an^2 x) \, dx$. કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી $I_r + I_{r+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^r x \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. $I_r + I_{r+2} = \int_0^1 t^r \, dt = \left[ \frac{t^{r+1}}{r+1} ight]_0^1 = \frac{1}{r+1}$. આમ,$I_2+I_4 = \frac{1}{3}$,$I_3+I_5 = \frac{1}{4}$,$I_4+I_6 = \frac{1}{5}$,વગેરે. આ પદો $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \ldots$ છે,જે હરાત્મક શ્રેણી $(HP)$ માં છે કારણ કે તેમના વ્યસ્ત $3, 4, 5, \ldots$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

Similar Questions

જો $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ હોય,તો $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$, $l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ અને $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ હોય, તો $\frac{l_2}{l_1}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module