int_5^9 frac{log_3 x^2}{log_3 x^2 + log_3(588 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx$. ગુણધર્મ $\log_3(588 - 84x + 3x^2) = \log_3(3(196 - 28x + x^2))

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx$. ગુણધર્મ $\log_3(588 - 84x + 3x^2) = \log_3(3(196 - 28x + x^2)) = \log_3(3(14 - x)^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(3(14 - x)^2)} dx \dots (1)$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a=5$ અને $b=9$, $a+b-x = 14-x$: $I = \int_5^9 \frac{\log_3(14 - x)^2}{\log_3(14 - x)^2 + \log_3(3(14 - (14 - x))^2)} dx$. $I = \int_5^9 \frac{\log_3(14 - x)^2}{\log_3(14 - x)^2 + \log_3(3x^2)} dx \dots (2)$. $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_5^9 \frac{\log_3 x^2 + \log_3(3(14 - x)^2)}{\log_3 x^2 + \log_3(3(14 - x)^2)} dx$. $2I = \int_5^9 1 dx = [x]_5^9 = 9 - 5 = 4$. $I = \frac{4}{2} = 2$.

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module