int_{0}^{pi} log (1+cos x) d x નું મૂલ્ય શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \log \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \log (1+\cos(\pi-x)) d x = \int_{0}^{\pi} \log (1-\cos x) d x \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi} [\log(1+\cos x) + \log(1-\cos x)] d x$ $2I = \int_{0}^{\pi} \log(1-\cos^2 x) d x = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) d x$ $2I = 2 \int_{0}^{\pi} \log(\sin x) d x$ $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin x) d x$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) d x = 2 \int_{0}^{a} f(x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય: $I = 2 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) d x$ કારણ કે $\int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) d x = -\frac{\pi}{2} \log 2$: $I = 2 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = -\pi \log 2 = \pi \log(\frac{1}{2})$

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin^{3/2} x}{\cos^{3/2} x + \sin^{3/2} x} dx = $

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module