int_0^{pi /2} {xcot x,dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મળે છે.ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ મુજબ:$I = [x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx$.સીમાઓ મૂકતા:જ્યારે $x = \pi/2$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) = \frac{\pi}{2} \log(1) = 0$.જ્યારે $x 	o 0^+$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) 	o 0$ ($L$'Hopital ના નિયમ મુજબ).તેથી,$[x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \log 2$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = 0 - (-\frac{\pi}{2} \log 2) = \frac{\pi}{2} \log 2$.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module