ધારો કે $T > 0$ એક નિશ્ચિત સંખ્યા છે. $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x+T) = f(x)$ દરેક $x \in R$ માટે થાય. જો $I = \int_0^T f(x) dx$ હોય,તો $\int_0^{5T} f(2x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

જો $\int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{\left(\frac{x}{\pi}-\left[\frac{x}{\pi}\right]\right)}} d x=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + 1}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.