int_0^{infty} (x^{12} + x^{-12}) frac{log x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $t 	o 0$. વળી,$\log x = \log(t^{-1}) = -\log t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{1/t} \left(-\frac{1}{t^2}ight) dt$. $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{t} dt$. $I = -\int_0^{\infty} (t^{-12} + t^{12}) \frac{\log t}{t} dt$. સંકલનનો ચલ બદલી શકાય છે,તેથી $t$ ને બદલે $x$ મૂકતા: $I = -\int_0^{\infty} (x^{-12} + x^{12}) \frac{\log x}{x} dx$. $I = -I$. $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

Similar Questions

ધારો કે $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. તો $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module