int_{-1}^1 frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3}{x^2+2|x|+1} dx + \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{x^3}{x^2+2|x|+1} dx + \int_{-1}^1 \frac{|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x^3}{x^2+2|x|+1}$. કારણ કે $f(-x) = \frac{(-x)^3}{(-x)^2+2|-x|+1} = -\frac{x^3}{x^2+2|x|+1} = -f(x)$, આ વિધેય અયુગ્મ (odd) છે. તેથી, $\int_{-1}^1 f(x) dx = 0$. હવે, બીજા ભાગ $I_2 = \int_{-1}^1 \frac{|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ને ધ્યાનમાં લો. કારણ કે સંકલ્ય એક યુગ્મ (even) વિધેય છે, $I_2 = 2 \int_0^1 \frac{x+1}{x^2+2x+1} dx$. સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપતા: $I_2 = 2 \int_0^1 \frac{x+1}{(x+1)^2} dx = 2 \int_0^1 \frac{1}{x+1} dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I_2 = 2 [\ln |x+1|]_0^1 = 2 (\ln 2 - \ln 1) = 2 \ln 2$. આમ, $I = 0 + 2 \ln 2 = 2 \ln 2$.

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

કિંમત શોધો: $\int_{-a}^a f(x) dx - \int_0^a f(-x) dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module