ધારો કે f અને g એ [0, a] પર સતત વિધેયો છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. આપેલ છે કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$2 \int_0^{a} f(x) d x$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. આપેલ છે કે $f(x) = f(a-x)$ અને $g(a-x) = 4 - g(x)$,તેથી: $I = \int_0^a f(x) (4 - g(x)) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x) g(x) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 4 \int_0^a f(x) dx$. $I = 2 \int_0^a f(x) dx$.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

$\int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module