int_0^pi x f(sin x) dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^\pi x f(\sin x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^\pi (\pi

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$\frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) dx$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^\pi x f(\sin x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx$. चूँकि $\sin(\pi - x) = \sin x$,यह इस प्रकार हो जाता है: $I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\sin x) dx = \pi \int_0^\pi f(\sin x) dx - \int_0^\pi x f(\sin x) dx$. $I = \pi \int_0^\pi f(\sin x) dx - I$. $2I = \pi \int_0^\pi f(\sin x) dx$. $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) dx$.

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

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कथन $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
कारण $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ का मान . . . . . . है।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ का मान क्या है?

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ का मान क्या है?

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