$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ का मान किस पर निर्भर करता है?

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int_{0}^{\sin^{2}x} \sin^{-1}(\sqrt{t}) \, dt + \int_{0}^{\cos^{2}x} \cos^{-1}(\sqrt{t}) \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक रेखा $R$ पर,हम दो फलनों $f$ और $g$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:
$f(x) = \min \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
$g(x) = \max \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। वह धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$ है,वह है:

सिद्ध कीजिए कि $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

यदि $f(a+b-x)=f(x)$ है,तो $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

यदि $I = \int_0^\pi x \left\{ \sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x) \right\} dx$ है,तो $[I] = \ldots$ ज्ञात कीजिए। यहाँ,$[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।