यदि $f(5-x)=f(x)$ और $\int_2^3 f(x) dx=2$ है,तो $\int_2^3 x f(x) dx=$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$f_n(x) = \min\left(\frac{x^n}{n!}, \frac{(1-x)^n}{n!}\right)$ परिभाषित करें,जहाँ $0 \leq x \leq 1$ है। मान लीजिए $I_n = \int_{0}^{1} f_n(x) dx, n \geq 1$ है। तो,$\sum_{n=1}^{\infty} I_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

यदि $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ है,तो $k =$

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $