$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

ધારો કે $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી દરેક $x \in [-1, 2]$ માટે $f(x) = f(1-x)$ થાય. જો $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ હોય અને $R_2$ એ $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $R_2$ શું છે?