ધારો કે f:[-1, 2] rightarrow [0, infty) એક સત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = f(1-x)$ અને $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -1$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2 R_1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = f(1-x)$ અને $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -1$ અને $b = 2$,આપણને $a+b = 1$ મળે છે. તેથી,$R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(1-x) dx$. કારણ કે $f(1-x) = f(x)$,આપણને $R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(x) dx$ મળે છે. $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - \int_{-1}^2 x f(x) dx$. $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - R_1$. $2 R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. કારણ કે $R_2$ એ $y = f(x)$ દ્વારા $x = -1$ થી $x = 2$ સુધીનું આવૃત ક્ષેત્રફળ છે,તેથી $R_2 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. તેથી,$R_2 = 2 R_1$.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{2a} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module