જો f(a + b - x) = f(x) હોય,તો int_{a}^{b} x f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} x f(x) dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a+b}{2} \int_{a}^{b} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} x f(x) dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f(a+b-x) dx$આપેલ છે કે $f(a+b-x) = f(x)$,તેથી:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f(x) dx$સંકલનનું વિસ્તરણ કરતા:$I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} x f(x) dx$સમીકરણ $(1)$ માંથી $I$ ની કિંમત મૂકતા:$I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx - I$બંને બાજુ $I$ ઉમેરતા:$2I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx$$2$ વડે ભાગતા:$I = \frac{a+b}{2} \int_{a}^{b} f(x) dx$આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module