જો int_0^pi {xf(sin x)dx = A} int_0^{pi /2} { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx} = \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin x)dx}$.$I$ માટેના આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi {xf(\sin x)dx} + \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin x)dx} = \int_0^\pi {\pi f(\sin x)dx} = \pi \int_0^\pi {f(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x)dx = 2\int_0^a f(x)dx$ (જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય) નો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^\pi {f(\sin x)dx} = 2\int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$.તેથી,$2I = \pi 	imes 2 \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} = 2\pi \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$.આમ,$I = \pi \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$.આને $A \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \pi$ મળે છે.

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin ^3 x \cos x \, dx}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} = ?$

સંકલન $\frac{48}{\pi^{4}} \int_{0}^{\pi} \left(\frac{3 \pi x^{2}}{2} - x^{3}\right) \frac{\sin x}{1 + \cos^{2} x} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module