int_{frac{-3}{4}}^{frac{pi-6}{8}} log (sin (4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$. $t = 4x + 3$ આદેશ લેતા, $dt = 4 \, dx$, તેથી $dx = \frac{dt}{4}$. જ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$. $t = 4x + 3$ આદેશ લેતા, $dt = 4 \, dx$, તેથી $dx = \frac{dt}{4}$. જ્યારે $x = \frac{-3}{4}$, ત્યારે $t = 4(\frac{-3}{4}) + 3 = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi-6}{8}$, ત્યારે $t = 4(\frac{\pi-6}{8}) + 3 = \frac{\pi-6}{2} + 3 = \frac{\pi}{2} - 3 + 3 = \frac{\pi}{2}$. આમ, સંકલન $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt$ બને છે. પ્રમાણિત નિશ્ચિત સંકલન ગુણધર્મ $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{4} 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = -\frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ હોય, તો $M-N$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $\frac{2}{\pi} \int_{\pi/6}^{5\pi/6} (8[\operatorname{cosec} x] - 5[\cot x]) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module