$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ है,तो $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ किसमें हैं?

यदि $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $n$ एक पूर्णांक है,तो $S_{n+1} - S_n =$

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ है। यदि $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ है और $R_2$,$y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो $R_2$ क्या है?

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ और $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.