int_{-1/2}^{1/2} (cos x) left[ log left( frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right]$.વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right]$.વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \cos(-x) \left[ \log \left( \frac{1-(-x)}{1+(-x)} \right) \right]$કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$ અને $\log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = \log \left( \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,તેથી આપણને મળે છે $f(-x) = \cos x \left[ -\log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ એકી વિધેય છે અને સંકલનની સીમાઓ સંમિત $[-a, a]$ છે,તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

Similar Questions

જો $I = \int_0^{\pi /4} \sin^2 x \, dx$ અને $J = \int_0^{\pi /4} \cos^2 x \, dx$ હોય,તો $I = $

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ અને $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ હોય,તો $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module