$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx\right|$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

જો સંકલન $\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે અને $[ x ]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત ........ છે.

ધારો કે $h(x) = \int\limits_0^x {g(t)dt}$,જ્યાં $g(x)$ એ વિકલનીય અને અયુગ્મ વિધેય છે $\forall x \in R$ અને $g(x)$ એ $3$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.
વિધાન $1: h(x) + h(-x) = 0$ $\forall x \in R$
વિધાન $2: h(x) + h(-x) = 2 \int\limits_0^x {g(t)dt}$ $\forall x \in R$
વિધાન $3: h(3n) = 0$ $\forall n \in I$
તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?