ધારો કે h(x) = intlimits_0^x {g(t)dt},જ્યાં g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો.

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $2$ અને વિધાન $3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $t = -u$,તો $dt = -du$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t=-x, u=x$. $h(-x) = \int\limits_0^x g(-u)(-du) = \int\limits_0^x -g(-u)du = \int\limits_0^x g(u)du = h(x)$. આમ,$h(-x) = h(x)$,જેનો અર્થ છે કે $h(x) - h(-x) = 0$ અને $h(x) + h(-x) = 2h(x) = 2\int\limits_0^x g(t)dt$. તેથી,વિધાન $2$ સાચું છે. વિધાન $3$ માટે,$h(3n) = \int\limits_0^{3n} g(t)dt$. કારણ કે $g(t)$ એ $3$ આવર્તમાન ધરાવતું અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_0^3 g(t)dt = 0$. અયુગ્મ આવર્તી વિધેયનું તેના આવર્તમાન પરનું સંકલન શૂન્ય હોવાથી,$h(3n) = n \int_0^3 g(t)dt = n(0) = 0$. તેથી,વિધાન $3$ સાચું છે. તેથી,વિધાન $2$ અને વિધાન $3$ સાચા છે.

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module