int_0^{2 pi} theta sin ^6 theta cos theta , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} 	heta \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta \quad \dots (1)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} 	heta \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta \quad \dots (1)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{2 \pi} (2 \pi - 	heta) \sin ^6 (2 \pi - 	heta) \cos (2 \pi - 	heta) \, d	heta$ કારણ કે $\sin(2 \pi - 	heta) = -\sin 	heta$ અને $\cos(2 \pi - 	heta) = \cos 	heta$, તેથી: $I = \int_0^{2 \pi} (2 \pi - 	heta) \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta - \int_0^{2 \pi} 	heta \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta - I$ $2I = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ ધારો કે $f(	heta) = \sin ^6 	heta \cos 	heta$. તો $f(2 \pi - 	heta) = \sin ^6 (2 \pi - 	heta) \cos (2 \pi - 	heta) = (-\sin 	heta)^6 \cos 	heta = \sin ^6 	heta \cos 	heta = f(	heta)$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય તો: $I = \pi \cdot 2 \int_0^{\pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta = 2 \pi \int_0^{\pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ ધારો કે $u = \sin 	heta$, તો $du = \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0, u = 0$. જ્યારે $	heta = \pi, u = 0$. $I = 2 \pi \int_0^0 u^6 \, du = 0$.

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ છે. તો,શ્રેણી $(a_n)_{n \geq 1}$ શું સંતોષે છે?

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module