ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n માટે a_n = i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા (Riemann-Lebesgue Lemma) મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય વિધેય હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b} f(x) \c

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$

Vedclass · Answer

(D) રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા (Riemann-Lebesgue Lemma) મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય વિધેય હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b} f(x) \cos(nx) \, dx = 0$ થાય. અહીં,$f(x) = |x-1|$ એ $[-\pi, \pi]$ અંતરાલ પર સતત અને તેથી સંકલનીય વિધેય છે. જેহেতু $f(x) = |x-1|$ સંકલનીય છે,તેથી સંકલન $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ એ વિધેય $f(x)$ ના ફુરિયર કોસાઇન સહગુણક (અચળ અવયવ સુધી) ને દર્શાવે છે. રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા મુજબ,જેમ $n \rightarrow \infty$ થાય,તેમ વિધેયનો $\cos(nx)$ સાથેનો ગુણાકારનું સંકલન $0$ ને અનુલક્ષે છે. તેથી,$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$.

ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ છે. તો,શ્રેણી $(a_n)_{n \geq 1}$ શું સંતોષે છે?

Similar Questions

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તે કેટલું થાય?

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module