નિશ્ચિત સંકલન intlimits_0^{frac{1}{2}} frac{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int\limits_0^{1/2} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} \,dx$.$2x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$2 \,dx = \sec^2 	heta \,d	heta$,તેથી $dx = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi \ln 2}{16}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int\limits_0^{1/2} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} \,dx$.$2x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$2 \,dx = \sec^2 	heta \,d	heta$,તેથી $dx = \frac{1}{2} \sec^2 	heta \,d	heta$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $	an 	heta = 1$,તેથી $	heta = \pi/4$.સંકલન આ મુજબ બનશે: $I = \int\limits_0^{\pi/4} \frac{\ln(1 + 	an 	heta)}{1 + 	an^2 	heta} \cdot \frac{1}{2} \sec^2 	heta \,d	heta$.$1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$ હોવાથી,$I = \frac{1}{2} \int\limits_0^{\pi/4} \ln(1 + 	an 	heta) \,d	heta$.ગુણધર્મ $\int\limits_0^a f(x) \,dx = \int\limits_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{1}{2} \int\limits_0^{\pi/4} \ln(1 + 	an(\pi/4 - 	heta)) \,d	heta$.$	an(\pi/4 - 	heta) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ હોવાથી,$1 + 	an(\pi/4 - 	heta) = 1 + \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} = \frac{2}{1 + 	an 	heta}$.તેથી,$I = \frac{1}{2} \int\limits_0^{\pi/4} (\ln 2 - \ln(1 + 	an 	heta)) \,d	heta = \frac{1}{2} [	heta \ln 2]_0^{\pi/4} - I$.$2I = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} \ln 2 = \frac{\pi \ln 2}{8}$.આમ,$I = \frac{\pi \ln 2}{16}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x \, dx}{\sin^4(2x) + \cos^4(2x)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

જો $x > 0$ માટે,$f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ ની કિંમત શોધો.

એવા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ થાય?

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module