मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) रीमैन-लेबेग लेम्मा (Riemann-Lebesgue Lemma) के अनुसार,यदि $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर एक समाकलनीय फलन है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$

Vedclass · Answer

(D) रीमैन-लेबेग लेम्मा (Riemann-Lebesgue Lemma) के अनुसार,यदि $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर एक समाकलनीय फलन है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b} f(x) \cos(nx) \, dx = 0$ होता है। यहाँ,$f(x) = |x-1|$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ पर एक सतत और इसलिए समाकलनीय फलन है। चूंकि $f(x) = |x-1|$ समाकलनीय है,इसलिए समाकल $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ फलन $f(x)$ के फूरियर कोसाइन गुणांक (एक अचर गुणक तक) को दर्शाता है। रीमैन-लेबेग लेम्मा के अनुसार,जैसे-जैसे $n \rightarrow \infty$ होता है,फलन का $\cos(nx)$ के साथ गुणनफल का समाकल $0$ की ओर प्रवृत्त होता है। अतः,$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$।

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ है। तो,अनुक्रम $(a_n)_{n \geq 1}$ क्या संतुष्ट करता है?

Similar Questions

यदि $\alpha = 1$ और $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं, जहाँ $a, b, c \in R$, तो $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ के लिए

माना $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ और $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,तो:

यदि $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ और $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ है, तो $M-N$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module