સંકલન int_{-pi/4}^{pi/4} left( frac{32 cos^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi + 8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a+b=0$, આપણને મળે છે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 (-x)}{1 + e^{\sin (-x)}} dx = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{-\sin x}} dx$. $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x e^{\sin x}}{e^{\sin x} + 1} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x (1 + e^{\sin x})}{1 + e^{\sin x}} dx = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 32 \cos^4 x dx$. કારણ કે $\cos^4 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે, તેથી $2I = 64 \int_0^{\pi/4} \cos^4 x dx$. નિત્યસમ $\cos^4 x = \frac{1}{8}(3 + 4\cos 2x + \cos 4x)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 32 \int_0^{\pi/4} \frac{3 + 4\cos 2x + \cos 4x}{8} dx = 4 \int_0^{\pi/4} (3 + 4\cos 2x + \cos 4x) dx$. $I = 4 [3x + 2\sin 2x + \frac{1}{4}\sin 4x]_0^{\pi/4} = 4(3(\pi/4) + 2\sin(\pi/2) + \frac{1}{4}\sin(\pi)) - 4(0)$. $I = 4(3\pi/4 + 2(1) + 0) = 3\pi + 8$.

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

જો $\int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}=k$ હોય,તો $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-4 \pi}^{4 \pi} \tan ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx$

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module