intlimits_{ - 1}^1 {frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx$. છેદ ${x^2} + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2; b = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx$. છેદ ${x^2} + 2|x| + 1 = (|x| + 1)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને અયુગ્મ અને યુગ્મ ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3}}}{{(|x| + 1)^2}}} dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{|x| + 1}}{{(|x| + 1)^2}}} dx$. પ્રથમ ભાગ $\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3}}}{{(|x| + 1)^2}}} dx$ એ સંમિત અંતરાલ $[-1, 1]$ પર અયુગ્મ વિધેયનું સંકલન છે,તેથી તે $0$ થાય છે. આમ,$I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{1}{{|x| + 1}}} dx$. $\frac{1}{{|x| + 1}}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}} dx$. $I = 2 [\ln(x + 1)]_0^1 = 2(\ln 2 - \ln 1) = 2 \ln 2$. $2 \ln 2$ ને $a \ln 2 + b$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$ અને $b = 0$ મળે છે.

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,તો:

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$n \in N$ માટે,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ ની કિંમત . . . છે (જ્યાં $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module