જો int_0^pi frac{d x}{1+2 sin ^2 x}=k હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}$.કારણ કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{1+2 \sin ^2 x}$ માટે $f(\pi - x) = f(x)$ થાય છે,તેથી આપણે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}$.કારણ કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{1+2 \sin ^2 x}$ માટે $f(\pi - x) = f(x)$ થાય છે,તેથી આપણે લખી શકીએ:$I = 2 \int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos ^2 x$ વડે ભાગતા:$I = 2 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sec ^2 x}{\sec ^2 x + 2 	an ^2 x} d x = 2 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sec ^2 x}{1 + 	an ^2 x + 2 	an ^2 x} d x = 2 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sec ^2 x}{1 + 3 	an ^2 x} d x$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec ^2 x d x = d t$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x 	o \pi / 2, t 	o \infty$.$I = 2 \int_0^{\infty} \frac{d t}{1 + 3 t^2} = 2 \int_0^{\infty} \frac{d t}{1 + (\sqrt{3} t)^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{1+a^2x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(ax)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\sqrt{3} t) ight]_0^{\infty} = \frac{2}{\sqrt{3}} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{\sqrt{3}}$.આપેલ છે કે $k = \frac{\pi}{\sqrt{3}} \approx \frac{3.14159}{1.732} \approx 1.81$.$k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $\lfloor 1.81 floor = 1$ છે.

જો $\int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}=k$ હોય,તો $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ હોય, તો $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module