int_{frac{1}{3}}^3 frac{1}{x} sin left(frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા, $dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-xight) d x$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા, $dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x = \frac{1}{3}$ ત્યારે $t = 3$ અને જ્યારે $x = 3$ ત્યારે $t = \frac{1}{3}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_3^{\frac{1}{3}} t \sin \left(t - \frac{1}{t}ight) \left(-\frac{1}{t^2}ight) dt$ $I = \int_3^{\frac{1}{3}} -\frac{1}{t} \sin \left(t - \frac{1}{t}ight) dt$ ગુણધર્મ $\sin(- 	heta) = -\sin(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા, $\sin(t - \frac{1}{t}) = -\sin(\frac{1}{t} - t)$ મળે. $I = \int_3^{\frac{1}{3}} \frac{1}{t} \sin \left(\frac{1}{t} - tight) dt$ સંકલનની સીમાઓ બદલતા ચિહ્ન બદલાશે: $I = -\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{t} \sin \left(\frac{1}{t} - tight) dt$ સંકલનનો ચલ એક ડમી ચલ હોવાથી, આપણે $t$ ને $x$ વડે બદલી શકીએ છીએ: $I = -\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x} - xight) dx$ $I = -I$ $2I = 0 \implies I = 0$.

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

Similar Questions

જો $2 \int_0^1 \tan^{-1} x \, dx = \int_0^1 \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ હોય,તો $\int_0^1 \tan^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module