સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^pi frac{x}{sin x}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ હોવાથી,પદાવલિ $3(1 - \sin^2 x) + 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi(5 \pi-12)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ હોવાથી,પદાવલિ $3(1 - \sin^2 x) + 2 \sin x + \sin^3 x - 3 = -3 \sin^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x$ બને છે. $\sin x$ વડે ભાગતા,આપણને $-3 \sin x + 2 + \sin^2 x$ મળે છે. તેથી,$I = \int_0^\pi x(\sin^2 x - 3 \sin x + 2) dx \dots (1)$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi (\pi - x)(\sin^2 x - 3 \sin x + 2) dx \dots (2)$. $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \pi(\sin^2 x - 3 \sin x + 2) dx$. $2I = \pi \int_0^\pi (\frac{1 - \cos 2x}{2} - 3 \sin x + 2) dx = \pi \int_0^\pi (\frac{5}{2} - \frac{1}{2} \cos 2x - 3 \sin x) dx$. $2I = \pi [\frac{5}{2}x - \frac{1}{4} \sin 2x + 3 \cos x]_0^\pi$. $2I = \pi [(\frac{5\pi}{2} - 0 + 3(-1)) - (0 - 0 + 3(1))] = \pi [\frac{5\pi}{2} - 3 - 3] = \pi [\frac{5\pi}{2} - 6] = \frac{\pi(5\pi - 12)}{2}$. તેથી,$I = \frac{\pi(5\pi - 12)}{4}$.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

ધારો કે $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ છે. તો, $(M - N)$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x \, dx = p$ હોય,તો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module