int_{-100}^{100} frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^ | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि क्या $f(x)$ एक विषम फलन है:$f(-x) = \frac{(-x)+(-x)^3+(-x)^5}{1+

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(C) माना $f(x) = \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि क्या $f(x)$ एक विषम फलन है:$f(-x) = \frac{(-x)+(-x)^3+(-x)^5}{1+(-x)^2+(-x)^4+(-x)^6} = \frac{-x-x^3-x^5}{1+x^2+x^4+x^6} = -\left(\frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6}\right) = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$, इसलिए यह एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार, यदि $f(x)$ एक विषम फलन है, तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।अतः, $\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx = 0$।

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ का मान ........... है।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

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$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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