જો g(x) = int_0^x cos^4 t ,dt હોય, તો g(x+pi) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$. આપણે $g(x+\pi) = \int_0^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$ શોધવાનું છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\in

Vedclass · Accepted Answer

$g(x) + g(\pi)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$. આપણે $g(x+\pi) = \int_0^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$ શોધવાનું છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{x+\pi} f(t) \,dt = \int_0^x f(t) \,dt + \int_x^{x+\pi} f(t) \,dt$. તેથી, $g(x+\pi) = g(x) + \int_x^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$. કારણ કે $\cos^4 t$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે, તેથી $\pi$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન $[0, \pi]$ પરના સંકલન જેટલું જ થાય. તેથી, $\int_x^{x+\pi} \cos^4 t \,dt = \int_0^\pi \cos^4 t \,dt = g(\pi)$. આમ, $g(x+\pi) = g(x) + g(\pi)$.

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module