$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

જો $\alpha=\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{2 x^2-3 x+2} d x$ હોય,તો $\sqrt{7} \tan \left(\frac{2 \alpha \sqrt{7}}{\pi}\right)$ ની કિંમત $....$ છે. (અહીં,પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેય $\tan ^{-1} x$ એ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માં કિંમતો ધારણ કરે છે.)

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય અને $f(x+T)=f(x)$ દરેક $x \in R$ માટે હોય,તો આપેલ છે કે $\int_0^{NT} f(t) dt = N \int_0^T f(t) dt$ (જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે). તો,$\int_0^{50\pi} \sqrt{1-\cos 2x} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?